Определение слова «Матьё Функции»

Большая советская энциклопедия:

Матьё функции
Специальные функции, введённые французским математиком Э. Матье (E. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптической мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения электромагнитных волн в эллиптическом цилиндре, при рассмотрении приливных волн в сосуде, имеющем форму эллиптического цилиндра, и в ряде других вопросов. М. ф. называются чётные или нечётные функции, являющиеся периодическими решениями линейного дифференциального уравнения второго порядка (уравнения Матьё):

Условие периодичности решения этого уравнения определяет ряд значений в зависимости от q. Если q = 0, то = n2 (n = 1,2,...), и М. ф. в этом случае являются cos nz и sin nz. При q 0 М. ф., обозначаемые cen(z, q), sen(z, q), представляются в виде

,

,
где akn и bkn зависят от q; = 0 при n чётном и = 1 при n нечётном.
Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, перевод с английского, ч. 2, 2 изд., М., 1963; Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, перевод с английского, М., 1953.

Математическая энциклопедия:

-периодические решения Матьё уравнения к-рые существуют только тогда, когда точка (a, q )на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. М. ф. четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение линейно растет по z при , если . Четные М. ф.- собственные функции интегрального уравнения Аналогичное уравнение имеется для нечетных М. ф. Обозначения М. ф.: При эти функции приводятся к тригонометрич. системе и обладают теми же свойствами ортогональности на интервале . М. ф. разлагаются в ряды Фурье, к-рые сходятся при малых коэффициенты рядов — сходящиеся ряды по степеням q, напр. Лит.:[1] Уиттекер Э.-Т., Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; [2] Бейтмен Г.,Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламэ и Матье, пер. с англ., М., 1967; [3] СансонеДж., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с итал., т. 1, М., 1953; [4] Стретт М. Д. О., Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике, пер. с нем., Хар.-К., 1935; [5] Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, пер. с англ., М., 1953. М. В. Федорюк.

Смотреть другие определения →