Большой энциклопедический словарь:
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — обобщение понятия линейного преобразования на случай бесконечномерных пространств.
Большая советская энциклопедия:
Линейный оператор
Обобщение понятия линейного преобразования (См. Линейное преобразование) на линейные пространства (См. Линейное пространство). Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F((x + (у) = (F(x) + (F(y),
где х и у — любые элементы из Е, и — числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
и интегральные Л. о.
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и Собственные функции, Собственные векторы.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020