Словарь русских фамилий:
В основе фамилий, скорее всего, некрестильное имя или прозвище Лещ, такие имена по названиям рыб были распространены в старину. Другой вариант, через краткую форму Леша от имени Алексей. (см. Лешкин), и могла ранее звучать Лешенко, с ударением на второй Е.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020