Определение слова «Лапласа уравнение»

Большой энциклопедический словарь:

ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядкагде, x, y, z — независимые переменные, ?(x, y, z) — искомая функция. Рассмотрено П. Лапласом (1782). К уравнению Лапласа приводят многие задачи математической физики (напр., распределение температур в стационарном процессе).

Большая советская энциклопедия:

Лапласа уравнение
Дифференциальное уравнение с частными производными

где х, у, z — независимые переменные, а u = u(x, y, z) — искомая функция. Это уравнение названо по имени П. Лапласа, рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функции, удовлетворяющие Л. у., называются гармоническими функциями (См. Гармонические функции). О постановке задач для Л. у. см. в ст. Краевые задачи.

Физический энциклопедический словарь:

Дифференциальное ур-ние с частными производными
где u(х, у, z) — ф-ция независимых переменных х, у, z. Названо по имени франц. учёного П. Лапласа, применившего его в работах по тяготению (1782). К Л. у. приводят мн. задачи физики и механики, в к-рых физ. величина явл. ф-цией только координат точки. Так, Л. у. описывает потенциал сил тяготения в области, не содержащей тяготеющих масс, потенциал электростатич. поля — в области, не содержащей зарядов, темп-ру при стационарных процессах и т. д. Ф-ции, являющиеся решениями Л. у., наз. гармоническими. Л. у.— частный случай Пуассона уравнения. Оператор наз. оператором Лапласа.

Смотреть другие определения →