Определение слова «Кубическое Уравнение»

Большой энциклопедический словарь:

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — алгебраическое уравнение 3-й степени: ax3+bx2+cx+d = 0, где a?0. Решение кубического уравнения (после замены x=y-b/3 a) может быть найдено по т. н. формуле Кардано.

Большая советская энциклопедия:

Кубическое уравнение
Алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К. у.:
ax3 + bx2 + cx + d = 0,
где а 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у— b/3a, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:
y3 + py + q = 0,
где
p =-b2/3a2 + c/a,
q =2b/27a3 - bc/3a2 + d/a,
решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы (См. Кардано формула):
.
Если коэффициенты К. у. — действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q2/4+p3/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q2/4 + p3/27>0, то К. у. имеет три различных корня: один из них действительный, два других — сопряжённые комплексные; если q2/4+p3/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q2/4+p3/27 <0, то все три корня действительны и различны. Выражение q2/4+p3/27 только постоянным множителем отличается от Дискриминанта К. у. D = —4p3— 27q2.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.— Л., 1951.

Математическая энциклопедия:

Алгебраическое уравнение третьей степени, т. е. уравнение вида где Заменяя в этом уравнении хновым неизвестным у, связанным с хравенством х=у-b/За, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду: где решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардана формулы;таким образом, К. у. решается в радикалах. Решение К. у. было найдено в 16 в. В начале 16 в. С. Ферро (S. Ferro) решил уравнение вида где р>0, q>0, но не опубликовал решения. Затем Н. Тарталья (N. Tartaglia) заново открыл результат С. Ферро, а также дал решение уравнения вида и без доказательства сообщил, что к уравнению этого вида сводится уравнение вида где р>0, q>0. Свои результаты Н. Тарталья сообщил Дж. Кардано (G. Cardano), к-рый опубликовал решение уравнения третьей степени общего вида в 1545. Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, И изд., М., 1975. И. В. Проскуряков.

Научно-технический словарь:

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, алгебраическое уравнение третьего порядка, то есть уравнение, в которой неизвестная переменная не имеет степеней выше третьей. Примером кубического уравнения является:
2х3 + х2 + 7 = 0.
У кубических уравнений имеется три КОРНЯ (решения), из которых два могут быть комплексными, либо все три могут быть действительными. См. ТАРТАЛЬЯ.

Смотреть другие определения →