Словарь русских фамилий:
Коверить — гримасничать, передразнивать; отсюда ковeра — тот, кто склонен к столь неблаговидному занятию. Под воздействием аканья «о» перешло в «а» , однако фамилия Коверин тоже существует.(Э.Ф). Каверный, веротно от той же основы.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020