Толковый словарь Ефремовой:
координаты мн.
1. Данные о местоположении кого-либо или чего-либо, определяемые на основе таких величин.
2. перен. разг. Сведения о местонахождении, местопребывании кого-либо.
Большой энциклопедический словарь:
КООРДИНАТЫ — в геодезии — величины, определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида: широта, долгота, высота. Определяются геодезическими методами.
КООРДИНАТЫ (от лат. co — совместно и ordinatus — упорядоченный, определенный) — числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве. Прямоугольные (декартовы) координаты точки на плоскости суть снабженные знаками + или — расстояния QM = OP (=х — абсцисса) и PM = OQ (=y — ордината) точки М от двух взаимно перпендикулярных прямых Ох и Оу (осей координат). Систему координат в пространстве определяют три взаимно перпендикулярные плоскости, относительно которых положение точки М определяется тремя координатами: х (абсцисса) — у (ордината) и z (аппликата). Точка О в обоих случаях называется началом координат. Полярные координаты точки на плоскости — расстояние ОМ = r этой точки от фиксированной точки О (полюса) и угол РОМ =? между ОМ и полярной осью ОР (r — радиус-вектор, ? — полярный угол). В пространстве аналогом полярных координат служат цилиндрические координаты и сферические координаты. На поверхностях определяются криволинейные координаты (напр., географические координаты — долгота и широта на сфере).
Большая советская энциклопедия:
I
Координаты
[от лат. co (cum) — совместно и ordinatus — упорядоченный, определённый], числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на любой поверхности или в пространстве. Первыми вошедшими в систематическое употребление К. являются астрономические и географические К. — широта и долгота, определяющие положение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара (см. Небесные координаты, Географические координаты). В 14 в. французский математик Н. Орем пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называют абсциссой и ординатой. Более систематически К. стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 в. Заслуга выяснения всего значения метода К., позволяющего систематически переводить задачи геометрии на язык математического анализа и, обратно, истолковывать геометрически факты анализа, принадлежит французскому учёному Р. Декарту. Кроме К. точки, рассматривают также К. прямой, плоскости и других геометрических объектов. В теоретической механике употребляют К. механических систем — числа, определяющие положение механической системы (например, некоторого твёрдого тела) в каждый момент времени.
Координаты точки на плоскости. Аффинные, или общие декартовы, К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (начало К.) и два не лежащих на одной прямой вектора и , исходящих из точки О. Положение точки Р определяется (в выбранной системе К.) двумя К.: абсциссой
и ординатой
,
где XP параллельно OB и YP параллельно ОА. В частном случае, когда векторы и перпендикулярны и имеют одну и ту же длину, получают наиболее употребительные прямоугольные К. Если угол между и произволен, но длины этих векторов одинаковы, то получают те косоугольные К., рассмотрением которых ограничивался сам Декарт (часто только их и называют декартовыми, сохраняя для общих декартовых К. название аффинные К.).
Полярные К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (полюс). выходящий из неё луч ON и единицу измерения длин. Координатами точки Р служат расстояние = OP н угол = NOP. Чтобы получить возможность поставить в соответствие каждой точке плоскости Р пару чисел (, ), достаточно рассматривать и , подчинённые неравенствам 0 <, 0<2 . За исключением точки О, для которой = 0, а угол не определён, соответствие между точками Р, отличными от О, и парами (, ), подчинёнными указанным условиям, взаимно однозначно.
Из других специальных систем К. на плоскости следует отметить также Эллиптические координаты.
В случае аффинных К. линии х= const образуют пучок прямых, параллельных оси Oy, а линии у = const — другой пучок прямых, параллельных оси Ox, через каждую точку плоскости Р (х0, у0) проходит одна прямая первого пучка (х = x0) и одна прямая второго пучка (у = y0). В случае полярных К. линии = const являются окружностями, а линии = const — лучами, выходящими из начальной точки О; через каждую точку Р, отличную от О, проходит ровно по одной линии каждого из двух семейств; отметки 0 и 0 этих двух линий и являются К. точки Р. В более общем случае можно рассмотреть в какой-либо области G плоскости две функции точки u (Р) и (P) такого рода, что каждая линия u (Р) = const пересекается с каждой линией семейства (P) = const в пределах области G не более чем в одной точке. Очевидно, что в этом случае числа u (Р) и (Р) однозначно определяют положение точки Р в области G, т. е. являются К. точки Р в этой области; линии, определяемые уравнениями u = const или = const, называют при этом координатными линиями.
Криволинейные координаты на поверхности. Изложенная идея применима без всяких изменений и к введению криволинейных К. на произвольной поверхности. Например, для случая долготы и широты на сфере линиями = const являются меридианы, а линиями = const — широтные круги, расположение которых всем хорошо известно из элементов географии. Криволинейные, или, как их иначе называют, гауссовы, К. на произвольной поверхности являются основным аппаратом дифференциальной геометрии поверхностей.
Однородные координаты на плоскости. Евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными элементами, может рассматриваться с проективной точки зрения как замкнутая поверхность (см. Проективная плоскость), на которой бесконечно удалённые точки не играют какой-либо особой роли. На всей проективной плоскости введение К., характеризующих положение точки парой чисел (u, ) с сохранением взаимной однозначности и непрерывности соответствия, невозможно. Вместо этого пользуются однородными К. При этом каждой точке ставятся в соответствие не пары, а тройки чисел (x1, x2, x3), причём двум тройкам (x1, x2, x3) и (x1’, x2’, x3’) соответствует одна и та же точка только тогда, когда входящие в них числа пропорциональны, т. е. существует такой множитель , что
x1’ = x1, x2’ = x2, x3’ = x3.
Такие системы координат играют большую роль в геометрии.
Координаты точки в пространстве. Аффинные, или общие декартовы, К. в трёхмерном пространстве вводятся заданием точки О и трёх векторов , , , не лежащих в одной плоскости. Для получения К. х, у, z точки Р вектор представляют в виде
= xex+ уеу+zez.
В простейшем случае прямоугольных К. векторы ex, еу, ez попарно перпендикулярны и имеют единичную длину. В пространстве возможны два существенно различных типа систем прямоугольных К.: правая система (где еу и ez лежат в плоскости чертежа, а ex направлен вперёд, к читателю) и левая система (где ex и ez лежат в плоскости чертежа, а еу направлен к читателю).
В пространстве пользуются также системами криволинейных К., общая схема которых такова: в какой-либо области G пространства рассматриваются три функции точки u (P), (P), (P), подчинённые условию, чтобы через каждую точку Р области G проходила одна поверхность семейства u = const, одна поверхность семейства = const и одна поверхность семейства = const. Тем самым каждой точке ставятся в соответствие три числа (u, , ) — её К. Поверхности, определяемые уравнениями u = const, или = const, или = const, называют координатными.
В приложениях (к механике, математической физике и пр.) наиболее употребительны некоторые специальные системы криволинейных К., а именно: Сферические координаты, Цилиндрические координаты.
Координаты прямой, плоскости и т. п. Принцип двойственности (см. Двойственности принцип), устанавливающий равноправность точек и прямых в геометрии двух измерений и равноправность точек и плоскостей в геометрии трёх измерений, подсказывает ту мысль, что с помощью особых К. могут быть определены положения прямых и плоскостей. Действительно, если, например, в прямоугольных К. уравнение прямой (не проходящей через начало К.) приведено к виду ux + y + 1 = 0, то числами u и (u = -1/a, = -1/b, где а и b суть «отрезки», отсекаемые прямой на осях) вполне определяется положение прямой; можно принять (u, ) за К. (так называемые тангенциальные К.) прямой линии. Симметричность уравнения ux + y + 1 = 0 относительно пар (х, у) и (u, ) является аналитическим выражением принципа двойственности. Вполне аналогично случаям n = 2 (плоскость, поверхность) и n = 3 (трёхмерное пространство) употребление К. в n-мepном пространстве.
Лит. см. при ст. Аналитическая геометрия.
А. Н. Колмогоров.
Рис. 1 (слева) и рис. 2 (справа) к ст. Координаты.
Рис. 3 (слева) и рис. 4 (справа) к ст. Координаты.
II
Координаты
в геодезии, совокупность трёх чисел, определяющих положение точки земной поверхности относительно некоторой исходной поверхности. Последняя, так называемая поверхность относимости, суть поверхность, заменяющая в некотором приближении поверхность Геоида. В зависимости от целей за поверхность относимости принимают плоскость (в топографии это плоскость проекции Гаусса—Крюгера, см. Геодезические проекции, Прямоугольные координаты), сферу — поверхность «земного шара», поверхность Референц-эллипсоида (см. также Земной эллипсоид).
Геодезические К. точки: широта В (угол, образованный проходящей через данную точку нормалью эллипсоида с плоскостью его экватора), долгота L (угол между плоскостями меридиана данной точки и начального меридиана), высота Н (расстояние данной точки от эллипсоида по нормали к нему). Геодезические К. непосредственно из наблюдений получены быть не могут. Для любой точки, включенной в геодезическую сеть, они могут быть вычислены по данным геодезических измерений.
Астрономические К. точки: широта — угол, образованный отвесной линией в данной точке с плоскостью земного экватора; долгота — угол между плоскостями астрономических меридианов данной точки и начального; так, определённые астрономические координаты и называются также географическими координатами (См. Географические координаты). К и присоединяется ещё нормальная высота Н (расстояние данной точки от квазигеоида по отвесной линии), которая часто отождествляется с высотой точки над уровнем моря. Астрономические координаты и получают из астрономических наблюдений (см. Геодезическая астрономия); высоты точек земной поверхности получают из нивелирования (См. Нивелирование). Геодезические К. какой-либо точки отличаются от астрономических К. той же точки за счёт выбора эллипсоида и несовпадения отвесной линии с нормалью к эллипсоиду (см. Отклонение отвеса). Сравнение геодезических и астрономических К. ряда точек земной поверхности даёт возможность изучить на данном участке поверхность геоида (точнее квазигеоида) относительно применяемого эллипсоида (астрономическое нивелирование и Астрономо-гравиметрическое нивелирование).
В геодезии используют также и др. виды К. В связи с развитием космической геодезии большое значение приобрели прямоугольные геодезические координаты X, Y, Z, начало которых О совмещено с центром эллипсоида, а ось Z направлена по малой его оси. Переход от В, L, Н к X, Y, Z совершается по довольно простым формулам.
При изучении многих вопросов геодезии используются также различные криволинейные К. на поверхности эллипсоида. На практике — при использовании данных геодезии и топографических карт — применяют прямоугольные К. на плоскости геодезической проекции.
Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942; 3акатов П. С., Курс высшей геодезии, 3 изд., М., 1964; Морозов В. П., Курс сфероидической геодезии, М., 1969; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.
Г. А. Мещеряков.
Толковый словарь Кузнецова:
координаты
КООРДИНАТЫ -нат; мн. (ед. координата, -ы; ж.). [от лат. co- — с, вместе и ordinatus — упорядоченный]
1. Спец. Величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве. Прямоугольная система координат. Географические к. (широта и долгота). Оси координат. Астрономические к. Определить к. северной оконечности острова. Найти к. данной точки на географической карте.
2. только мн.: координаты, -нат. Разг. Сведения о местопребывании кого-л. Не забудь оставить свои к.
Координатный, -ая, -ое. (1 зн.). К-ые прямые. К-ые оси. К-ая сетка.
Малый академический словарь:
координаты
-нат, мн. (ед. координата, -ы, ж.).
1. спец.
Величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве.
Прямоугольная система координат. Географические координаты. Астрономические координаты.
Стрелок-радист Леонид Шкурко передавал по радио на батарею координаты засеченных огневых точек врага. В. Кожевников, Семь дней.
2. разг.
Сведения о местопребывании кого-л.
— Ты вот что: заявление потом напишешь. А сейчас пиши свои координаты. — Малахов щелкнул по бумаге пальцем. — Адрес, имя, отчество, год рождения. Трифонов, Конец сезона.
[От лат. co- — с, вместе и ordinatus — упорядоченный]
Математическая энциклопедия:
Числа, величины, по к-рым находится (определяется) положение какого-либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве М), например на плоскости поверхности, в пространстве, на многообразии. В ряде разделов математики и физики К. именуются по-другому, напр. К. элемента (вектора) векторного пространства наз. его компонентами, К. в произведении множеств — проекции на один из его сомножителей, в теории относительности системы К.- это системы отсчета, и т. п. Часто встречается ситуация, когда ввести достаточно разумные и удобные К. глобально на всем множестве невозможно (напр., точкам сферы в отличие от плоскости нельзя взаимно однозначно и непрерывно сопоставить пары чисел), и тогда вводят понятие локальных координат. Таково, напр., положение в теории многообразий. Совокупность К. организуется в систему координат (систему отнесения, систему референци и), или карту, причем К. взаимно однозначно соответствуют элементам множества М. В этом — основа метода координат, истоками к-рого принято считать работы П. Ферма (P. Fermat, 1636) и Р. Декарта (R. Descartes, 1637). Впрочем, еще Аполлоний Пергский (3-2 вв. до н. э.) определял ко-нич. сечения с помощью того, что сейчас [следуя Г. Лейбницу (G. Leibniz, 1694)] называют К., хотя числовых значений они не имели. Но широта и долгота в "Географии" Птолемея (2 в. н. э.) были уже числовыми К. В 14 в. Н. Орем (N. Oresme) пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называется абсциссой и ординатой. Попытки обойтись без введения К. извне, сохранить, так сказать, "чистоту" теории, себя не оправдали [напр., синтетические конструкции проективных координат, культивировавшиеся К. Штаудтом (Ch. Staudt, 1847), оказалось возможным заменить простыми алгебраич. эквивалентами, что привело к понятию проективной геометрии над телом]. Впрочем не пропал вкус и, так сказать, к внутреннему способу введения К. (в отличие от внешнего способа привнесения К. извне), основанному на оценке положения координируемого объекта относительно нек-рых, выбранных a priori стандартных подмножеств, напр. линий поверхностей и т. п. (называемых в этом случае координатными линиями, поверхностями и т. п.). Это в особенности относится к множествам, в определении к-рых участвуют числа (напр., мет-рич. и векторные пространства), т. е. к весьма обширному и практически важному классу математич. объектов, чем и объясняется их широкое распространение. Среди систем К. точек (точечных К.) выделяют т. н. линейные координаты, в к-рых координатными линиями служат прямые. Таковы, напр., декартова прямоугольная система координат, треугольные К. (см. Тетраэдральные координаты), барицентрические координаты, проективные координаты. Системы К., для к-рых не все координатные линии прямые, наз. криволинейными координатами. Такие К. используются как на плоскости (напр., полярные координаты, эллиптические координаты, параболические координаты, биполярные координаты), так и на поверхностях ( геодезические координаты, изотермические координаты и др.). Многие специальные виды систем криволинейных К. вводятся при использовании сетей линий, отвечающих тем или иным условиям. Из них наиболее важный класс — ортогональные системы координат, в к-рых координатные линии пересекаются под прямым углом. Различные виды К. на плоскости (или на поверхности) обобщаются на случай пространства. Напр., понятие полярных К. на плоскости приводит к понятию полярных К. в пространстве ( сферических координатн цилиндрических координат);понятие биполярных К. на плоскости — к понятиям тороидальных координат, бицилиндрических координат и биполярных К. в пространстве; понятие эллиптических К. на плоскости — к понятию эллипсоидальных координат в пространстве. Иногда потребности удобства и наглядности приводят к отступлению от равенства количества чисел, являющихся К. точек множества и его размерностью. По тем же причинам допускается нарушение в отдельных точках взаимной однозначности координатного отображения (таковы, напр., полярные К.). В тех случаях, когда изучаемое многообразие Мнегомеоморфно области евклидова пространства, бывает удобно использовать избыточные К., в к-рых число К. больше размерности М. Такие К., как правило,- однородные координаты. Часто говорят о К. прямых, плоскостей и других геометрич. объектов, понимая под этим К. в каком-либо пространстве, точками к-рого являются прямые, плоскости и т. д. (см., напр., Грассмана многообразие). Равноправие точек и прямых в геометрии двух измерений и равноправие точек и плоскостей в геометрии трех измерений согласно двойственности принципу позволяют ввести К., спомощью к-рых могут быть определены положения прямых и плоскостей. Таковы, напр., тангенциальные координаты. Метод К. стал полезным не только на пути алгоритмизации рассуждений (сведению их к вычислениям), но и для обнаружения новых фактов и связей (так, напр., непротиворечивость евклидовой геометрии посредством К. сводится к непротиворечивости арифметики). И хотя ряд разделов математики, напр. риманова геометрия, может быть изложен в "бескоординатном" виде, конкретные результаты чаще добываются методом К., а точнее, выбором удобных для данной задачи координатных систем (напр., выразительность ряда задач механики достигается именно в специальных К., в к-рых "разделяются" переменные). М. И. Войцеховский, А. Б. Иванов.
Горная энциклопедия:
(от лат. co- — приставка, означающая совместность, и ordinatus — упорядоченный, определённый * a. coordinates; н. Koordinaten; ф. coordonnees; и. coordenadas) — числа, величины, определяющие положение точки в пространстве. B геодезии, топографии, маркшейдерии для определения положения точек земной поверхности и объёмных контуров м-ний п. и. используются разл. виды K. Астрономич. K.: широта — угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли; долгота — двугранный угол между плоскостями астрономич. меридиана данной точки и нач. астрономич. меридиана; нормальная высота H — расстояние по отвесной линии от поверхности квазигеоида до данной точки. Величины и получают из астрономич. наблюдений, H — на основе геом. нивелирования.
Рис. 1. Геодезические координаты точки M: O — центр эллипсоида; M — точка земной поверхности; M1 — точка пересечения нормали c поверхностью эллипсоида.
Геодезич. K. (рис. 1): широта B — ассоциациями. Совокупность зон наз. профилем K. в. угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора; долгота L — двугранный угол между плоскостями геодезич. меридиана данной точки и нач. геодезич. меридиана; геодезич. высота H — расстояние по нормали от поверхности земного эллипсоида до данной точки. Геодезич. K. определяют косвенным путём по результатам геодезич. измерений. Отличаются от астрономич. K. за счёт уклонения отвесной линии от нормали в данной точке. Обобщённое название астрономич. и геодезич. K. — геогр. K. Геоцентрич. K. (рис. 2): широта P — угол, образованный радиусом-вектором p, соединяющим центр масс Земли O c данной точкой M и плоскостью ENE, перпендикулярной к оси вращения Земли; долгота L — двугранный угол между плоскостями геоцентрич. меридиана данной точки и нач. геоцентрич. меридиана.
Рис. 2. Геоцентрические координаты точки M.
Систему пространственных прямоугольных геодезич. K. (рис. 3) образуют три оси c началом в центре эллипсоида O: ось OZ совпадает c полярной осью эллипсоида; ось OX расположена в пересечении плоскости экватора и нач. меридиана PNP1; ось OY — в пересечении плоскостей экватора и меридиана PKP1, составляющего угол 90° c плоскостью нач. меридиана.
Рис. 3. Пространственные прямоугольные геодезические координаты точки M.
Положение точки M определяется отрезками: x=M1M2; y=OM2 и z=MM1. Такие K. широко используют для определения положения точек в космич. пространстве. Плоские прямоугольные геодезич. K. определяют положение заданных точек плоскости, на к-рой отображена поверхность земного эллипсоида. При создании топографич. карт в CCCP применяют Гаус — крюгера проекцию. Полярныe K. определяют положение точек относительно фиксированного в нек-рой точке O начала (полюса) и исходящего из него луча (полярной оси). Ha плоскости за полярную ось обычно принимают линию OR, соединяющую две точки, положение к-рых заранее определено (рис. 4, a). Полярными K. точки M являются полярный угол a и полярный радиус S. Биполярныe K. — линейные или угловые величины, определяющие положение точки M относительно двух исходных точек A и B (рис. 4, б). Ha плоскости ими являются расстояния S1и S2; углы 1 и 2; дирекционные углы направлений AM и BM.
Рис. 4. Координаты точки M на плоскости; a — полярные; б — биполярные.
A. C. Смирнов.
Орфографический словарь Лопатина:
орф.
координаты, -ат, ед. -ата, -ы
Грамматический словарь Зализняка:
Координаты, координат, координатам, координаты, координатами, координатах
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020