Большая советская энциклопедия:
Контактное преобразование
Преобразование кривых на плоскости (или поверхностей в пространстве), при котором касающиеся кривые (или поверхности) преобразуются в касающиеся же кривые (или поверхности). Подробнее см. Прикосновения преобразование (См. Прикосновения преобразования).
Математическая энциклопедия:
Преобразование кривых на плоскости, при к-ром касающиеся кривые переходят в касающиеся же кривые. Аналогично определяется К. п. поверхностей в пространстве. Простейший пример К. п.- Лежандра преобразование. Более общо, контактное преобразование — такой диффеоморфизм f контактного многообразия (т. е. многообразия М 2п+1, снабженного контактной структурой с формой h), что f*h=sh, где s- ненулевая функция на М 2n+1. При s= 1 f наз. строго контактным преобразованием. Векторное поле Xна контактном многообразии наз. контактным (строго контактным) инфинптезимальным преобразованием, если где LX- Ли производная вдоль X. К. п. иногда наз. преобразованиями прикосновения. Лит.:[1] Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М.- Л., 1947; [2] Эйзенхарт Л. П., Непрерывные группы преобразований, пер. с англ., М., 1947; [3] Кон-Фоссен С. Э., Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959; [4] Годбийон К., Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, пер. с франц., М., 1973; [5] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия, 1967, М., 1969, с. 127-188. М. И. Войцеховский.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020