Словарь русских фамилий:
В имеющихся у меня источниках такая фамилия не объясняется. Можно предложить следующие варианты. 1. Акающий вариант фамилии Конищев. 2. Канище, возможно от Каня краткой формы таких имен как Кандид, Никандр, Никанор (П). 3. В словаре Даля есть слово каня — хищная птица, лунь. Но эта основа маловероятна. Скорее всего каня — безотвязный посетитель, клянча, попрошайка (Даль).Тем более что суффикс -ище в старину играл уничижительную роль.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020