Словарь русских фамилий:
Основа ее имя Ивойл. Возможно, производная форма редкого канонического имени Иоиль. В словаре Петровского для этого имени приводиться форма Иволь, значит мог быть и Ивойл < Ивоиль < Иоиль.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020