Большая советская энциклопедия:
Интегральный логарифм
Специальная функция, определяемая интегралом
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:
И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x) связан с интегральной показательной функцией (См. Интегральная показательная функция) Ei(x) соотношением li(x) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x).
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.
Математическая энциклопедия:
Специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и И. л. понимается в смысле главного значения: График И. л. см. на рис. при ст. Интегральная показательная функция. При малых х: И. л. представляется в виде ряда где С=0,5772...- Эйлера постоянная. Как функция комплексного переменного z: есть однозначная аналитич. функция в плоскости ком-плексного переменного z с разрезами вдоль действительной оси от до 0 и от 1 до (мнимые части логарифмов берутся при этом в пределах от -я до л). Поведение li (z) вблизи разреза описывается соотношениями: И. л. связан с интегральной показательной функциейEi (x)соотношениями: Для действительного х>0 иногда используется обозначение: Лит. см. при ст. Интегральный косинус. А. Б. Иванов.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020