Определение слова «Инфинитезимальная Структура»

Математическая энциклопедия:

Структура на и-мерном дифференцируемом многообразии М п, к-рая определяется приведением структурной дифференциальной группы Drn главного расслоения реперов r-го порядка на М п, т. е. обратимых г-струй из Rn в М п с началом к нек-рой своей подгруппе Ли G. Другими словами, на М п задана И. с. r-го порядка, если в факторрасслоении главного расслоения реперов r-го порядка на М п по подгруппе Ли выделено век-рое сечение. При r=1 И. с. наз. также G-структурой на М п, а при r>1 наз. G-структурой высшего порядка. Если Dn заменяется проективной дифференциальной группой PDnr- нек-рой своей факторгруппой группы Dnr+1, то соответствующая И. с. наз. проективной инфинитезимальной структурой. Аппаратом для изучения И. с. являются ее структурные уравнения. Основные задачи при исследовании И. с.- нахождение топологич. характеристик многообразия М п, допускающего ту или иную И. с, выделение И. с, получаемых продолжением нек-рой И. с. более низкого порядка, проблема интегрируемости И. с. и др. Лит.:[1] Лаптев Г. Ф., "Тр. геометрич. семинара ВИНИТИ", т. 1, 1966, с. 139-89; [2] Сhеrn S. S., "Bull. Amer. Math. Soc", 1966, v. 72, № 2, p. 167-219. Ю. Г. Лумисте.

Смотреть другие определения →