Определение слова «Гука закон»

Большой энциклопедический словарь:

ГУКА ЗАКОН — устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение ?l = Fl/ES, где E — модуль упругости (модуль Юнга).

Большая советская энциклопедия:

Гука закон
Основной закон, выражающий связь между напряжённым состоянием и деформацией упругого тела. Установлен англ. физиком Р. Гуком в 1660 для простейшего случая растяжения или сжатия стержня в форме: абсолютное удлинение (укорочение) l цилиндрического стержня прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе N, т. е. l = kN, где k = l/ES /l — длина стержня, S — площадь его поперечного сечения, Е — модуль продольной упругости, являющийся механической характеристикой (константой) материала]. Г. з. удобно представлять также в форме = Е, где = N/S — нормальное напряжение в поперечном сечении, = l/l — относительное удлинение (укорочение) стержня.
При сдвиге Г. з. записывается так: = G/, где — касательное напряжение, — сдвиг, G — т. н. модуль сдвига; при сдвиге касательное напряжение прямо пропорционально сдвигу.
Обобщённый Г. з. — для тела произвольной формы — утверждает, что 6 величин, определяющих напряжённое состояние в точке (см. Напряжение механическое), выражаются линейно через 6 величин, определяющих деформацию (См. Деформация) в окрестности рассматриваемой точки. Коэффициент пропорциональности в этих соотношениях называются модулями упругости (См. Модули упругости). В анизотропных телах, например в кристаллах, модули упругости различны в разных направлениях, поэтому в общем случае упругие свойства твёрдого тела характеризуются с помощью 21 модуля упругости. Для изотропных тел число независимых упругих постоянных сводится к двум (см. Ламе постоянные).
Г. з. не имеет места, когда некоторые напряжения (или деформации) достигают предельных значений, характерных для каждого материала, и тело переходит в упруго-пластическое состояние. Г. з. является основным соотношением, применяемым при расчёте на прочность и деформируемость конструкций и сооружений.
Лит.: Ильюшин А. А.., Ленский В. С., Сопротивление материалов М., 1959.

Математическая энциклопедия:

Закон, устанавливающий в известных пределах зависимость между напряженным состоянием и деформацией упругого тела. Г. з. заключается в том, что малая деформация пропорциональна приложенным к телу силам, т. е. тензор деформации является линейной функцией тензора напряжений : где — символ Кронекера, К — модуль всестороннего сжатия, — модуль сдвига (см. Упругости математическая теория). В простейшей форме Г. з. был экспериментально установлен Р. Гуком (R. Hooke) в 1660. Лит.: [11 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965, § 4. А. Б. Иванов.

Физический энциклопедический словарь:

Выражает линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. В 1660 англ. учёный Р. Гук (R. Ноoke) обнаружил, что при растяжении стержня длиной l и площадью поперечного сечения S удлинение стержня Dl пропорц. растягивающей силе F, т. е. Dl=kF, где k=l/ES (Е — модуль Юнга). Г. з. можно представить в виде: s=Еe, где s=F/S — норм. напряжение в поперечном сечении, e=Dl/l — относит. удлинение стержня. При сдвиге касат. напряжение t пропорц. деформации сдвига у, т. е. t=Gg, где G — модуль сдвига.
В сложном напряжённом состоянии изотропного упругого тела шесть компонентов тензора напряжений sij связаны с шестью компонентами тензора деформации eij обобщённым Г. з.:
s11=lq+2me11, s22=lq+2me22, . . ., s31=2me31,
где q=e11+e22+e33 — относит. изменение объёма, l и m — постоянные Ламе.
Следовательно, упругие св-ва изотропного материала определяются двумя константами l и m, через к-рые выражаются др. модули упругости.
В анизотропном материале обобщённый Г. з. имеет вид: .
причём из 36 модулей упругости Сij в общем случае анизотропии независимы 21. Г. з. справедлив для большинства тв. тел при малых деформациях и явл. основным физ. законом упругости теории.

Смотреть другие определения →