Словарь русских фамилий:
Фамилия имеет в своей основе тюркское слово «бай, богатый. богач, господин, хозяин, супруг, муж» + аффикс ласкательной формы. Возможно не о корня бай а от глагола «богатеть» + аффикс имени действия = «богатство, обогащение». Прозвище Баюш стало основой фамилии. (Б)
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020