Словарь русских фамилий:
Фамилии Асонов, Ассонов. В имеющихся в моем распоряжении источниках они не встречается. Могу предложить следующее объяснение. В словаре Петровского отмечено имя Асон, как разговорный вариант крестильного православного имени Ясон (Язон), которое и могло стать основой фамилии. Другой, менее вероятный вариант, от Асанов (Хасанов)
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020