Определение слова «Пуассона Теорема»

Большая советская энциклопедия:

Пуассона теорема
1) теорема теории вероятностей, описывающая поведение частоты появления некоторого события в последовательности независимых испытаний — частный случай закона больших чисел (точную формулировку см. в ст. Больших чисел закон). 2) Одна из предельных теорем теории вероятностей. П. т. позволяет приближённо оценивать вероятность данного числа появлений маловероятного события при большом числе независимых испытаний (см. Пуассона распределение).
Обе теоремы установлены С. Д. Пуассоном в 1837.

Математическая энциклопедия:

1) П. т.- предельная теорема теории вероятностей, являющаяся частным случаем больших чисел закона. П. т. обобщает Бернулли теорему на случай независимых испытаний, вероятность появления в к-рых нек-рого события зависит от номера испытаний (т. н. схема Пуассона). Формулировка П. т. такова: если в последовательности независимых испытаний событие Анаступает с вероятностями pk, зависящими от номера испытания k, k=1,2, . . ., mn/n — частота Ав первых писпытаниях, то при любом e>0 вероятность неравенства будет стремиться к 1 при . Теорема Бернулли следует из П. т. при p1=. . .=р п. П. т. была установлена С. Пуассоном [1]. Доказательство П. т. было получено С. Пуассоном из варианта Лапласа теоремы. Простое доказательство П. т. было дано П. Л. Чебышевым (1846), к-рому также принадлежит первая общая форма закона больших чисел, включающая П. т. в качестве частного случая. 2) П. т.- предельная теорема теории вероятностей о сходимости биномиального распределения к Пуассона распределению:если Р п(m) — вероятность того, что в писпытаниях Бернулли нек-рое событие Анаступает ровно траз, причем и вероятность Ав каждом испытании равна р, то при больших значениях n и 1/р вероятность Р п (т).близка к Величина l=np равна среднему значению числа наступлений А в п испытаниях, а последовательность значений , образует распределение Пуассона. П. т. была установлена С. Пуассоном [1] для схемы испытаний, более общей, чем схема Бернулли, когда вероятности наступления события Амогут меняться от испытания к испытанию так, что при . Строгое доказательство П. т. в этом случае основано на рассмотрении схемы серий случайных величин такой, что в n-й серии случайные величины независимы и принимают значения 1 и 0 с вероятностями и р n1- р п соответственно. Более удобна форма П. т. в виде неравенства: если , то при Это неравенство указывает ошибку при замене Р n (т).величиной . Если p1= . . . = р п=l/п, то d =l2/n. П. т. и теорема Лапласа дают исчерпывающее представление об асимптотич. поведении биномиального распределения. Последующие обобщения П. т. создавались в двух основных направлениях. С одной стороны, появились уточнения П. т., основанные на асимптотич. разложениях, с другой — были установлены общие условия сходимости сумм независимых случайных величин к распределению Пуассона. Лит.:[1] Роissоn S. — D., Recherches sur la probability des jugements en matiere criminelle et en matiere civile..., P., 1837; [2] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962; [3] Боровков А. А., Теория вероятностей, М., 1976. А. В. Прохоров

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru