Определение слова «Наблюдений обработка»

Большая советская энциклопедия:

Наблюдений обработка
Математическая, применение к результатам наблюдений математических методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория; в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения Y некоторой величины считают случайной величиной; тогда ошибка измерения = Y — будет также случайной величиной. Пусть b = Е — Математическое ожидание ошибки. Тогда Y = + b + ( — b). Величину b называют систематической ошибкой, а — b — случайной ошибкой; математическое ожидание — b равно нулю. Систематическая ошибка b часто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Например, в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематическая ошибка является суммой двух ошибок: систематические ошибки, которую даёт прибор при отсчёте данного угла (см. Инструментальные ошибки), и систематические ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (см. Рефракция). Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний, меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически.
Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если Y1, Y2,..., Yn — результаты n независимых измерений величины , произведённых в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают

где b — систематическая ошибка. Об оценке абсолютной погрешности приближённого равенства (1) см. в статьях Наименьших квадратов метод, Значимости уровень.
В том случае, когда требуется вычислить значение некоторой функции f (y) в точке y = , причём величина оценивается по n независимым наблюдениям Y1, Y2,..., Yn, приближённо полагают

Пусть В — математическое ожидание величины

т. е.

Поэтому В — систематическая ошибка и ( — В) — случайная ошибка приближённого равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений Y1, Y2,..., Yn подчиняются одному и тому же распределению и функция f (y) в окрестности точки у = . мало отличается от линейной, то В — 0 и

где

— арифметическое среднее случайных ошибок исходных наблюдений. Это означает, что если Е (i — b)2 = 2, i = 1, 2,..., n, то Е ( — В)2 — Е2 — [f’ ()]22/n 0 при n .
В случае нескольких неизвестных параметров Н. о. часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.
Если изучается зависимость между случайными величинами Х и Y на основе совокупности n независимых наблюдений, каждое из которых есть вектор (Xi, Yi), i = 1,..., n, компоненты которого Xi и Yi подчиняются исследуемому совместному распределению величин Х и Y, то соответствующая Н. о. выполняется с помощью теории корреляции (См. Корреляция) и математической статистики (См. Математическая статистика).
При Н. о. приходится делать некоторые предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении случайных ошибок и т.д., поэтому Н. о. должна включать в себя проверку согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. наблюдений. См. Статистическая проверка гипотез.
Лит.: Уиттекер Э. Т. и Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. с англ., Л. — М., 1935; Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.
Л. Н. Большев.

Математическая энциклопедия:

Применение к результатам наблюдений математич. методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория;в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения У нек-рой величины считают случайной величиной; тогда ошибка измерения будет также случайной величиной. Пусть — математич. ожидание ошибки. Тогда Величина b наз. систематической ошибкой, а — случайной ошибкой; математич. ожидание равно нулю. Систематич. ошибка bчасто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Напр., в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематич. ошибка является суммой двух ошибок: систематич. ошибки, к-рую дает прибор при отсчете данного угла (инструментальная ошибка) и систематич. ошибки, обусловленной рефракцией, т. е. преломлением лучей света в атмосфере. Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически. Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если — результаты пнезависимых измерений величины , произведенных в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают где — систематич. ошибка. В том случае, когда требуется вычислить значение нек-рой функции в точке , причем величина оценивается по пнезависимым наблюдениям приближенно полагают Пусть В- математич. ожидание величины тогда Поэтому — систематич. ошибка и — случайная ошибка приближенного равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений подчиняются одному и тому же распределению и функция в окрестности точки мало отличается от линейной, то и где — арифметич.

Смотреть другие определения →