Математическая энциклопедия:
Треугольная алгебра Ли,- конечномерная алгебра Ли над полем k, для к-рой собственные значения операторов присоединенного представления ad Xпринадлежат kдля всех Ли в. р. а. разрешима, класс всех Ли в. р. а. содержит класс нильпотентных алгебр Ли и содержится в классе экспоненциальных алгебр Ли. Он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений. Ли в. р. а. над совершенным полем обладают многими свойствами разрешимых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем (теорема Ли, наличие цепочки идеалов для к-рых dim и др.). В произвольной конечномерной алгебре Ли существуют максимальные вполне разрешимые подалгебры, они содержат нильрадикал. Если или или если kсовершенно и — алгебраич. линейная алгебра Ли, то все вполне разрешимые подалгебры сопряжены. Алгебра Ли над k, отвечающая k-разложимой алгебраич. группе над совершенным полем k, есть Ли в. р. а. Любая Ли в. р. а. над полем характеристики 0 изоморфно вкладывается в алгебру Ли верхних треугольных матриц с коэффициентами из k(которая сама есть Ли в. р. а.). Простейший пример Ли в. р. а., не являющейся нильпотентной, — это двумерная алгебра Ли с базисом X, Y и определяющим соотношением [X, Y]=X. Лит. см. при ст. Ли вполне разрешимая группа. В. В. Горбацевич.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020