Определение слова «КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ»

Большой энциклопедический словарь:

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ — алгебраическое уравнение 2-й степени: ax2+bx+c = 0. Имеет два корня, определяемых по формуле:Приведенное квадратное уравнение имеет вид x2+px+q=0 — его корни:

Большая советская энциклопедия:

Квадратное уравнение
Уравнение вида ax2 + bx + с = 0, где а, b, с — какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:

Выражение D = b2 — 4ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D = 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x1 +х2 = —b/a, x1x2 = с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а (х — х1)(х — x2). Функцию у = ax2 + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит Парабола с вершиной в точке М (—b/2a; с — b2/4a) и осью симметрии, параллельной оси Оу; направление ветвей параболы совпадает со знаком a. Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.

Математическая энциклопедия:

Алгебраическое уравнение 2-й степени. Общий вид К. у. В поле комплексных чисел К. у. имеет два решения, выражающиеся в радикалах через коэффициенты этого уравнения: При b2>4ас оба решения К. у. действительные и различные, при b2<4ас решения — комплексные (комплексно сопряженные) числа, при b2 = 4ас уравнение имеет кратный корень х 1 = х 2= — b/2а. Для приведенного К. у. формула (*) имеет вид Корни и коэффициенты К. у. связаны соотношениями: ( Виета теорема). О. А. Иванова.

Научно-технический словарь:

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ, полиномиальное УРАВНЕНИЕ второй степени общего вида:
ах2 + bх + с = 0,
где a, b и с — константы, причем а отлично от нуля. Такое уравнение имеет два решения (иначе называемых корнями), которые, как показал АЛЬ-ХОРЕЗМИ, задаются формулой х = [b Ц(b2 - 4aс)]/2а.

Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона:

См. Уравнение.

Смотреть другие определения →