Определение слова «Квадратичный Вычет»

Большая советская энциклопедия:

Квадратичный вычет
Понятие теории чисел. К. в. по модулю m — число а, для которого Сравнение x2 а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x2—a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x2 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x2 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем Вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р—1 имеется (р—1)/2 К. в. и (р—1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ , определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают = 1, когда а — К. в., и = — 1, когда а — квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q — простые нечётные числа, то
.
Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Математическая энциклопедия:

По модулю то — целое число а, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназ. квадратичным невычетом по модулю т. Критерий Эйлера: пусть р>2 простое. Число а, взаимно простое с р, является К. в. по модулю ртогда и только тогда, когда и является квадратичным невычетом по модулю ртогда и только тогда, когда Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. С. А. Степанов.

Смотреть другие определения →