Определение слова «кривизна»

Толковый словарь Ефремовой:

кривизна ж.
1. Отвлеч. сущ. по прил. кривой IV 1.
2. Изогнутая, искривлённая часть чего-либо.

Толковый словарь Ушакова:

КРИВИЗНА́, кривизны, ·жен.
1. только ед. ·отвлеч. сущ. к кривой; искривленность, перекошенность.
2. Искривленное, кривое место.

Большой энциклопедический словарь:

КРИВИЗНА — величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) в окрестности данной ее точки от касательной прямой (касательной плоскости). Понятие кривизны обращается на объекты более общей природы. Напр., в римановой геометрии кривизна представляет собой меру отклонения т. н. римановых пространств от евклидовых.

Большая советская энциклопедия:

Кривизна
(матем.)
величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Отклонение дуги MN кривой L от касательной МР в точке М можно охарактеризовать с помощью т. н. средней кривизны kcp этой дуги, равной отношению величины ее угла между касательными в точках М и N к длине s дуги MN:
.
Для дуги окружности средняя кривизна равна обратной величине радиуса этой окружности и, т. о., наглядно характеризует степень искривлённости окружности — с уменьшением радиуса увеличивается искривлённость дуги.
Предельное значение средней кривизны при стремлении точки N кривой к точке М, т. е. при s0, называется кривизной k кривой L в точке М:
.
Величина R, обратная кривизне, обычно называется радиусом кривизны кривой L в точке М.
Если кривая L является графиком функции у = f (x), то кривизна k этой кривой может быть вычислена по формуле
.
Кривизна k кривой L представляет собой, вообще говоря, функцию длины дуги s, отсчитываемой от некоторой точки М этой кривой. Если для двух плоских кривых L1 и L2 К. как функции длины дуги одинаковы, то кривые L1 и L2 конгруэнтны — они могут быть совмещены движением. Поэтому задание К. плоской кривой как функции длины дуги обычно называется натуральным (внутренним) уравнением этой кривой.
Для характеристики отклонения пространственной кривой L от плоскости вводят понятие т. н. кручения (См. Кручение), которое иногда называют второй К. Кручение в точке М кривой определяется как предел отношения угла между соприкасающимися плоскостями (См. Соприкасающаяся плоскость) к кривой в точках М и N к длине s дуги MN при стремлении точки N к М:
.
При этом угол считается положительным, если поворот соприкасающейся плоскости в N при стремлении N к М происходит против часовой стрелки при наблюдении из точки М. К. и кручение, заданные как функции длины дуги, определяют кривую L с точностью до положения в пространстве.
Исследование отклонения поверхности от плоскости может быть проведено следующим образом. Через нормаль в данной точке М поверхности проводят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями называют нормальными сечениями, а кривизны нормальных сечений в точке М — нормальными кривизнами поверхности в этой точке. Максимальная и минимальная из нормальных кривизн в данной точке М именуются главными кривизнами. Если k1 и к2 — главные кривизны, то величины K=k1k2 и Н = 1/ 2(k1 + k2) называют соответственно полной кривизной (См. Полная кривизна) (или гауссовой кривизной) и средней кривизной (См. Средняя кривизна) поверхности в точке М. Эти К. поверхности определяют нормальные К., поэтому могут служить характеристикой отклонения поверхности от плоскости. В частности, если К = 0 и Н = 0 во всех точках поверхности, то поверхность представляет собой плоскость.
Полная К. не меняется при изгибаниях поверхности (деформациях поверхности, не меняющих длин линий на ней). Если, например, полная К. равна нулю во всех точках поверхности, то каждый достаточно малый её кусок может быть изогнут на плоскость. Полная К. на поверхности без обращения к объемлющему пространству составляет объект т. н. внутренней геометрии поверхности. Средняя К. связана с внешней формой поверхности.
Понятие К. обобщается на объекты более общей природы. Например, понятие К. возникает в т. н. римановых пространствах (См. Риманово пространство), представляя собой меру отклонения этих пространств от евклидовых.
Лит.: Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т.1, М.— Л., 1935; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
Э. Г. Позняк.

Рис. к ст. Кривизна.

Толковый словарь Кузнецова:

кривизна
КРИВИЗНА -ы; ж.
1. к Кривой (1 зн.). К. потолка была заметна.
2. Матем. Величина, характеризующая степень отклонения кривой линии или поверхности от касательной прямой (касательной плоскости). К. поверхности.

Малый академический словарь:

кривизна
-ы, ж.
1.
Свойство по прил. кривой (в 1 знач.).
Судя по заметной кривизне потолка и покатости щелистого пола, флигелек --- существовал давным-давно. Тургенев, Затишье.
2.
Величина, характеризующая степень отклонения кривой линии или поверхности от касательной прямой (касательной плоскости).

Словарь антонимов русского языка:

ПРЯМИЗНА — КРИВИЗНА
Прямизна линий — кривизна линий.
Все ложи охотничьих ружей не-сколько кривы, и меньшую кривизну уже называют прямизною. С. Аксаков. Записки ружейного охотника.
Прямизна наводит на кривизну. Пословица.
Зачем учил я посох прямизне, Лук — кривизне и птицу — птичьей роще? Арс. Тарковский. Явь и речь.

ПРЯМОЙ — КРИВОЙ
Прямо — криво (см.)
прямизна — кривизна (см.)
выпрямить — искривить
Прямая линиякривая линия.
Янтарь на трубках Цареграда, Фарфор и бронза на столе, И чувств изнеженных отрада, Духи в граненом хрустале; Гребенки, пилочки стальные, Прямые ножницы, кривые. Пушкин. Евгений Онегин.
Он вышел из-за стола и зашагал по ковру — не по прямой, а по сложной кривой линии, поворачивая то вправо, то влево. Дудинцев. Не хлебом единым.
Богат, да крив; беден, да прям. Пословица.
В знач. сущ. У Скатерщикова появился новый девиз: прямой напорется, кривой пройдет. М. Колесников. Школа министров.
В знач. сущ. ср. р. Он умел мимолетным взглядом Проникать в горизонт души. Где прямое, а где кривое, Где изломанное слегка, Непридуманное, живое Рисовала его рука. С. Островой. Пиросмани.
ПРЯМОЙ — ИЗОГНУТЫЙ
Бивни самой различной формы и величины, короткие и длинные, почти касавшиеся земли, изогнутые и прямые, белели в темно-серой массе огромных тел. И. Ефремов. На краю Ойкумены.
ПРЯМОЙ — ИЗВИЛИСТЫЙ
Прямо — извилисто
Прямое русло ручья — извилистое русло ручья.
У Кривды — сто лазеечек, у Правды — ни одной; у Кривды путь извилистый, у Правдыпуть прямой. Д. Бедный. Правда-матка.
ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ — ИЗВИЛИСТЫЙ
Вальховский, со своей прямолинейной и страстной добродетелью, пойдет, конечно, по военной части, — статская служба для него слишком извилиста. Тынянов. Пушкин.
ПРЯМОЙ — ОКОЛЬНЫЙ
— То есть я хотел только сказать, Антон Антонович, что я иду прямым путем, а окольным путем ходить презираю, что я не интриган и что сим ... могу гордиться. Достоевский. Двойник.
[Захарьин:] Не забывай, что не себе ты служишь, Но всей земле; что ум от честолюбья Недалеко; и что порой опасен Окольный путь бывает для души! [Годунов:] Как рад бы я, отец мой, без уклона Всегда вперед идти прямым путем! А. К. Толстой. Смерть Иоанна Грозного.
Все движется. От самого рожденья. К добру. И к злу. И в этом суть движенья. И суть поступков. Вольных и невольных. И сто дорог прямых. И сто окольных. С. Островой. Самовыраженье.
Ср. Прямой — косой. Прямой — обратный
ПРЯМОЙ — КОСОЙ
Прямо — косо (см.)
Прямая линия — косая линия.
Вдруг пламя из косого направления приняло прямое. Писемский. Батька.
В знач. сущ. ср. р. Мы живем, по существу, в «королевстве кривых зеркал»: большое у нас кажется маленьким, маленькое — большим, прямое — косым, косое — прямым. Н. Шмелев. Новые тревоги.
Ср. Прямой — кривой. Прямой — обратный
ПРЯМОЙ — ОБРАТНЫЙ
Прямой порядок счетаобратный порядок. Прямая связь — обратная связь.
Основание луковицы сплошь облицовано рельефной керамикой, причем изразцы поставлены уже в шесть рядов (прямой и обратный набор). Ю. Мелентьев. Не за три моря.
Простая логика диктует: чем каток тяжелее, тем сильнее уплотняет он почву. Но, оказывается, эта прямая зависимость после некоего критического предела уступает место обратной. Литературная газета, 2 февр. 1977.
— В чем же истина? В чем? Однозначна ли она? Нет ли в ней прямой и обратной стороны? Бондарев. Выбор.
Ср. Прямой — косой. Прямойкривой

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
кривизна, -ы

Толковый словарь Ожегова:

КРИВИЗНА, ы, ж.
1. см. кривой.
2. Кривое, изогнутое место. К. стола.

Социологический словарь:

КРИВИЗНА — англ. curvature; нем. Krummung. 1. Ряд количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и др.), к-рые считаются плоскими. 2. Обозначение отклонения частного распределения от симметричного распределения.

Грамматический словарь Зализняка:

Кривизна, кривизны, кривизны, кривизн, кривизне, кривизнам, кривизну, кривизны, кривизной, кривизною, кривизнами, кривизне, кривизнах

Смотреть другие определения →


© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2020

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru