Определение слова «категория»

Толковый словарь Ушакова:

КАТЕГО́РИЯ, категории, ·жен. (·греч. kategoria).
1. Высшее родовое понятие, обозначающее какой-нибудь наиболее общий, отвлеченный разряд явлений, предметов или их признаков (научн.). Категория причинности. Категория количества. Категория времени. Грамматическая категория.
2. Разряд однородных предметов или лиц (·книж. ). Он из категории тех людей, которые всегда всем недовольны.
3. Один из разрядов, на которые делятся гражданской властью граждане с точки зрения их прав, обязанностей, повинностей (офиц.). Продовольственная карточка первой категории.

Большая советская энциклопедия:

I
Категория
1) группы, разряд, степень. 2) см. Категории, Категория в языкознании.
II
Категория
в языкознании, языковые значения, соотносящиеся и взаимосвязанные на основании общего самантического признака и представляющие собой замкнутую систему подразделений этого признака. Например, К. лица в русском языке (объединяющая 3 значения на основе признака — участие в речевом акте), К. рода рус. прилагательных, лексические К. цветообозначения. К. различаются по характеру их семантики (денотативные, семантико-синтаксические и др.), по степени обязательности их в данном языке (грамматические, неграмматические), по способам выражения (морфологические, лексические, синтаксические). Близкие по семантике К. могут быть обязательными в одних и необязательными в других языках. Так, К. локативных отношений у существительных реализуется в лакском языке в К. серии местных падежей (къатлуйн — «на дом», къатлуйнмай — «по направлению на дом», къатлуйх — «сверху дома мимо» и до.), а в русском языке соответствующие значения выражаются отдельных лексическими единицами. Грамматические (обязательные) К. образуют в языке жёсткие иерархические системы. Например, в венгерском языке в существительном выражается К. числа притяжательности, лица и числа обладателя, релятив, число релятива, падеж.
Б. Ю. Городецкий.

Толковый словарь Даля:

категория
КАТЕГОРИЯ ж. греч. разряд, порядок или отдел предметов. Категорический, к категории относящ.

Экономический словарь терминов:

(от греч. kategoria — признак)
разряд, порядковое место, определяющие профессиональный уровень работников или качество товаров.

Толковый словарь Кузнецова:

категория
КАТЕГОРИЯ -и; ж. [от греч. katgoria — высказывание, суждение]
1. Филос. Понятие, отражающее наиболее общие свойства и связи явлений материального мира. К. времени. К. причинности.
2. В научной терминологии: родовое понятие, обозначающее разряд явлений, понятий с наиболее общим их признаком. Категория грамматического рода. // Понятие, отражающее характерные свойства восприятия действительности в той или иной среде. Категории искусства. Личность как социальная категория.
3. Разряд, группа однородных предметов, явлений, лиц. Возрастная к. Соревнования международной категории.
Категориальный, -ая, -ое (1-2 зн.).

Малый академический словарь:

категория
-и, ж.
1. филос.
Понятие, отражающее наиболее общие свойства и связи явлений материального мира.
Категория времени. Категория причинности.
2.
В научной терминологии: родовое понятие, обозначающее разряд предметов или наиболее общий их признак.
Грамматические категории. Категории искусства.
||
Понятие, отражающее характерные свойства восприятия действительности в той или иной среде.
— Но я человек военный и мыслю категориями военными. Чаковский, Блокада.
3.
Разряд, группа однородных предметов, явлений, лиц.
Возрастная категория.

Дети в нашей семье --- разделялись на две категории: на любимых и постылых. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.
[Гаврик] принадлежал к категории так называемых «уличных мальчиков». Катаев, Белеет парус одинокий.
[От греч. — высказывание, суждение]

Математическая энциклопедия:

Понятие, выделяющее ряд алгебраич. свойств совокупностей морфизмов однотипных математич. объектов (множеств, топологич. пространств, групп и т. п.) друг в друга при условии, что эти совокупности содержат тождественные отображения и замкнуты относительно последовательного выполнения (суперпозиции или умножения) отображений. К.состоит из класса элементы к-рого наз. объектами категории, и класса элементы к-рого наз. морфизмамикатегории. Эти классы должны удовлетворять следующим условиям:1) Каждой упорядоченной паре объектов А, В сопоставлено множество (обозначаемое также Нот ( А, В )или Н( А, В ))из Мог; если то говорят, что А- начало, или область определения, морфизма а, а В — конец, или область значений а; часто вместо пишут a.: или 2) Каждый морфизм К. принадлежит одному и только одному множеству 3) В классе Моrзадан частичный закон умножения: произведение морфизмов a.: и b : определено тогда и только тогда, когда В = С, и принадлежит множеству Н( А, D), произведение a и b обозначается ab или ba.4) Для любых морфизмов a : b : и у : справедлив закон ассоциативности:5) В каждом множестве содержится такой морфизм 1A, что aХ1A=a и 1A Х b= b для любых морфизмов a : и b :; морфизмы 1 А наз. единичными, тождественными, или единицами. Входящее в определение К. понятие класс предполагает использование такой аксиоматики теории множеств, к-рая различает множества и классы. Наиболее употребительной является аксиоматика Гёделя- Бернсайда — Неймана. Иногда в определении К. не требуют, чтобы классы Н(А, В)являлись множествами. Иногда вместо использования классов предполагается существование универсального множества и требуется принадлежность классов и фиксированному универсальному множеству. Поскольку между единицами К.и классом имеется биективное соответствие, К. можно определить как класс морфизмов с частичным умножением, удовлетворяющим дополнительным требованиям (см., напр., [6], [9]). Понятие К. было введено в 1945 [8]. Своим происхождением и первоначальными стимулами развития теория К. обязана алгебраич. топологии. Последующие исследования выявили объединяющую и унифицирующую роль понятия К. и связанного с ним понятия функтора для многих разделов математики. Примеры К.:1) множеств Ens; класс Ob Ens состоит из всевозможных множеств, класс Мог Ens — из всевозможных отображений множеств друг в друга, а умножение совпадает с последовательным выполнением отображений (см. Множеств категория).2) топологических пространств Тор (или ); класс Ob Top состоит из всевозможных топологич. пространств, класс Моr Тор — из всех непрерывных отображений топологич. пространств, а умножение снова совпадает с последовательным выполнением отображений.3) групп Gr (или ); класс Ob Gr состоит из всевозможных групп, класс Мог Gr — из всех гомоморфизмов групп, а умножение опять совпадает с последовательным выполнением гомоморфизмов (см. Групп категория). По аналогии с этими примерами можно ввести К. векторных пространств над нек-рым телом, К. колец и т. п.4) бинарных отношений множеств Rel Ens (или R()); класс объектов этой К. совпадает с классом Ob Ens, а морфизмами множества Ав множество Вслужат бинарные отношения этих множеств, т. е. всевозможные подмножества декартова произведения А В;умножение совпадает с умножением бинарных отношений.5) Полугруппа с единицей является К. с одним объектом, и наоборот, каждая К., состоящая из одного объекта, есть полугруппа с единицей.6) Предупорядоченное множество Nможно рассматривать как К. для которой и , а умножение определяется равенством (а, b)(b, с)=( а, с). Все перечисленные выше К. допускают изоморфное вложение в К. множеств. К., обладающие указанным свойством, наз. конкретными К. Не всякая К. конкретна, напр., такова К., объектами к-рой являются все топологич. пространства, а морфизмами — классы гомотопных отображений [10]. Запас примеров К. можно значительно расширить при помощи различных конструкций и прежде всего при помощи К. функторов или К. диаграмм. Отображение F:категории в категорию наз. ковариантным функтором, если для каждого объекта объект для каждого морфизма образ F(a)причем F(1A)=1F(A) и F(ab)=F(a)F(b). всякий раз, когда определено произведение ab. Если объекты К. составляют множество, то можно построить К. диаграмм или объектами к-роп являются всевозможные ковариантные функторы из в а морфизмами — всевозможные естественные преобразования этих функторов. Каждой К. может быть сопоставлена двойственная, или дуальная, К.. или , для которой и для любых Ковариантный функтор из в наз. контравар и антным функтором из в Наряду с функторами одного аргумента можно рассматривать многоместные функторы или функторы от многих аргументов. Для каждого предложения теории К. существует двойственное (дуальное) предложение, к-рое получается формальным "обращением стрелок". При этом справедлив так наз. принцип двойственности: предложение ристинно в теории К. тогда и только тогда, когда в этой теории истинно двойственное предложение р*. Многие понятия и результаты в математике оказались двойственными друг другу с категорной точки зрения: инъективность и проективность, нильпотентность и К. топологич. пространства в смысле Люстерника — Шнирельмана, многообразия и радикалы в алгебре и т. д. Теоретико-категорный анализ основ теории гомологии привел к выделению в середине 50-х гг. 20 в. так наз. абелевых категорий, в рамках к-рых оказалось возможным осуществить основные построения гомологич. алгебры [2]. В 60-е гг. 20 в. определился возрастающий интерес к неабелевым К., вызванный задачами логики, общей алгебры, топологии и алгебраич. геометрии. Интенсивное развитие универсальной алгебры и аксиоматич. построения теории гомотопий положили начало различным направлениям исследований: категорному изучению многообразий универсальных алгебр, теории изоморфизмов прямых разложений, теории сопряженных функторов и теории двойственности функторов. Последующее развитие обнаружило существенные взаимосвязи между этими исследованиями. Благодаря возникшей в последние годы теории относительных К., широко использующей технику сопряженных функторов и замкнутых К., была установлена двойственность между теорией гомотопий и теорией универсальных алгебр, основанная на интерпретации категорных определений моноида и комоноида в подходящих К. функторов (см., напр., [7]). Наряду с развитием общей теории относительных К., шло выделение специальных классов таких К.: 2-категории, или формальные К., К. с инволюцией, или 1-категории, включающие, в частности, К. бинарных отношений, и т. д. В частности, 2-категорией является К. малых К., к-рая может быть положена в основу аксиоматического построения математики. Перечисленные классы К. характеризуются тем, что их множестваморфизмов Н( А, В )обладают дополнительной структурой. Другой способ введения дополнительных структур в К. связан с заданием в К. топологии и построении К. пучков над топологизированной К. (так наз. топосы). Лит.:[1] Бувур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [2] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [3] Курош А. Г., Лившиц А. X., Шульгейфер Е. Г., "Успехи матем. наук", 1960, т. 15, в.6, с. 3-52; [4] Итоги науки. Алгебра. Топология. 1962, М., 1963,,с. 90-106; [5] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1967, М., 1969, с. 9-57; [6] Цаленко М. Ш., Шульгейфер Е. Г., Основы теории категорий, М., 1974; [7] Bunge M., "J. Algebra", 1969, v. 11, р. 64-101; [8] Еilenberg S., М а с Lane S., "Trans. Amer. Math. Soc", 1945, v. 58, P. 231-94; [9] Freyd P., Abelian categories, N. Y., 1964; [10] его же, "Symposia mathem.", IV, S. 431 — 56; [11] Mас Lane S., Kategorien. Begriffssprache und mathematische Theorie, В., 1972; [12] Schubert H., Kategorien, Bd 1-2, В., 1970; [13] Mitchell В., Theory of categorie, N. Y., 1965. M. Ш. Цаленко.

Орфографический словарь Лопатина:

орф.
категория, -и

Новейший философский словарь:

КАТЕГОРИЯ (греч. Kategoria — высказывание, обвинение; признак) — предельно общее понятие. Образуется как последний результат отвлечения (абстрагирования) от предметов их особенных признаков. Для него уже не существует более общего, родового понятия, и, вместе с тем, он обладает минимальным содержанием, т.е. фиксирует минимум признаков охватываемых предметов. Однако это такое содержание, которое отображает фундаментальные, наиболее существенные связи и отношения объективной действительности и познания. Каждое философское направление вырабатывает и использует набор собственных К. В диалектическом материализме, напр., К. являлись понятия материи, сознания, качества, количества, сущности, явления, необходимости, случайности и др.; в объективном идеализме — идеи, мирового разума, бытия, небытия, противоречия; в экзистенциализме — экзистенции, трансценденции, свободы; в позитивизме категориальный статус обретают понятия протокольного предложения, верификации и т.д. Своя система К. присуща и каждой конкретной науке.

Социологический словарь:

КАТЕГОРИЯ (от греч. kategoria — высказывание, признак) — англ. category; нем. Kategorie. 1. Общее понятие, отражающее наиболее существенные свойства и отношения предметов и явлений. 2. Вид, группа, тип, выделенные в к.-л. классификации.

Смотреть другие определения →