Определение слова «ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА»

Физический энциклопедический словарь:

В статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему, равны их средним статистич. значениям; служит для обоснования статистич. физики. Физ. системы, для к-рых справедлива Э. г., наз. э р г о д и ч е с к и м и. Точнее, в классич. статистич. физике равновесных систем Э, г. есть предположение о том, что средние по времени от т. н. фазовых переменных (ф-ций, зависящих от координат и импульсов всех ч-ц системы), взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве (фазовой точки), равны средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое вблизи поверхности пост. энергии. Такое распределение наз. микроканоническим распределением Гиббса.
В квант. статистич. физике Э. г. есть предположение, что все энергетич. состояния в тонком слое вблизи поверхности пост. энергии равновероятны. Э. г. эквивалентна, т. о., предположению, что замкнутая система может быть описана микроканонич. распределением Гиббса. Это один из осн. постулатов равновесной статистич. физики, т. к. на основании микроканонич. распределения могут быть получены канонич. и большое канонич. распределения Гиббса (см. ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ).
В более узком смысле Э. г.— выдвинутое австр. физиком Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности пост. энергии в фазовом пр-ве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. ур-ния Гамильтона (см. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ) однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают самопересечения фазовых траекторий. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в к-рой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности пост. энергии.
Матем. эргодич. теория изучает, при каких условиях средние по времени для ф-ций фазовых переменных динамич. системы равны средним статистическим. Согласно эргодич. теореме амер. математика Дж. Неймана, система эргодична при условии, что энергетич. поверхность не может быть разделена на такие конечные области, в к-рых вместе с начальной фазовой точкой находилась бы и вся фазовая траектория (т. н. св-во метрич. неразложимости). Доказательство того, что реальные системы явл. эргодическими,— очень сложная и ещё не решённая проблема.

Смотреть другие определения →